考研数学分析总复习——精选名校真题 第5版 机械工业出版社 pdf 在线 2025 epub 免费 书籍 下载

本书是数学类专业考研复习指导书。本书通过精选的名校真题，讲解典型问题的方法和技巧。全书共分八讲，包括极限、一元函数的连续性、一元函数的微分学、一元函数的积分学、级数、多元函数的微分学、多元函数的积分学、不等式。本次修订增补了从北大、南开、中科院、华东师大、大连理工、华南理工等院校最近两年真题中精选出来的六十多道题目。并删去或新增了一批例题后的类题。本书适合作为自学材料，也可作为相关课程的教材。

前言

第一讲极限 1

一、用极限的定义验证极限 1

二、用单调有界定理证明极限的存在性 3

三、用迫敛性定理求极限 8

四、用柯西收敛准则证明极限的存在性 10

五、用施图兹定理求极限 12

六、用泰勒展开求极限 14

七、用中值定理求极限 17

八、两个重要极限·洛必达法则 18

九、用定积分的定义求极限 23

十、其他 25

第二讲一元函数的连续性 36

一、函数的连续性及其应用 36

二、一致连续性 47

第三讲一元函数的微分学 57

一、导数与微分 57

二、高阶导数 62

三、微分中值定理及其应用 67

四、泰勒公式 82

五、函数零点个数的讨论 93

第四讲一元函数的积分学 96

一、不定积分的计算 96

二、定积分的计算 106

三、函数的可积性理论 112

四、定积分的性质及其应用 118

五、广义积分 127

第五讲级数 142

一、数项级数 142

二、函数项级数 159

三、幂级数 179

四、傅里叶级数 193

第六讲多元函数的微分学 205

一、多元函数的极限与连续 205

二、多元函数的偏导数与全微分 214

三、隐函数(组)存在定理及隐函数求偏导 227

四、偏导数的应用 233

第七讲多元函数的积分学 255

一、含参变量积分 255

二、重积分 279

三、曲线积分 301

四、曲面积分 314

第八讲不等式 331

一、几个有名的不等式 331

二、利用凸函数的性质证明不等式 337

三、利用函数的单调性与极值证明不等式 343

四、积分不等式 351

参考文献 364

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书籍介绍

本书是数学类专业考研复习指导书。本书通过精选的名校真题，讲解典型问题的方法和技巧。全书共分八讲，包括极限、一元函数的连续性、一元函数的微分学、一元函数的积分学、级数、多元函数的微分学、多元函数的积分学、不等式。

本次修订增补了从北大、南开、中科院、华东师大、大连理工、华南理工等院校最近两年真题中精选出来的六十道题目，并删去或新增了一批例题后的类题。

本书适合作为自学材料，也可作为相关课程的教材。