万学教育海文考研 考研数学概率论与数理统计基础教材 pdf 在线 2025 epub 免费 书籍 下载

作为概率论与数理统计基础阶段的教材，帮助学生了解学科特点、章节框架、命题趋势，帮助考生梳理框架，构建知识体系，破解难点，把握考点。通过对基础知识进行深入仔细的精解，使考生透彻理解知识点，夯实基础，加深对知识的理解，熟悉命题特点和答题技巧。

章随机事件和概率1 

本章概要1 

考查要点详解2 

节预备知识2 

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第二节随机事件3 

第三节随机事件的概率7 

第四节概率公式11 

第五节事件的独立性14 

重要公式结论与方法技巧16 

常见误区警示17 

本章同步练习19 

习题答案解析21 

第二章随机变量及其分布24 

本章概要24 

考查要点详解25 

节随机变量及其分布函数25 

第二节离散型随机变量28 

第三节连续型随机变量32 

第四节随机变量函数的分布38 

重要公式结论与方法技巧41 

常见误区警示45 

本章同步练习45 

习题答案解析49 

第三章多维随机变量及其分布53 

本章概要53 

考查要点详解54 

节多维随机变量及其分布函数54 

第二节二维离散型随机变量56 

第三节二维连续型随机变量65 

第四节二维随机变量函数的分布73 

重要公式结论与方法技巧79 

常见误区警示83 

本章同步练习84 

习题答案解析88 

第四章随机变量的数字特征97 

本章概要97 

考查要点详解98 

节随机变量的数学期望98 

第二节随机变量的方差104 

第三节协方差和相关系数108 

重要公式结论与方法技巧112 

常见误区警示115 

本章同步练习117 

习题答案解析120 

第五章大数定律和中心极限定理126 

本章概要126 

考查要点详解127 

节切比雪夫（Chebyshev）不等式127 

第二节大数定律127 

第三节中心极限定理129 

重要公式结论与方法技巧132 

常见误区警示133 

本章同步练习134 

习题答案解析136 

第六章数理统计的基本概念140 

本章概要140 

考查要点详解141 

节总体和样本141 

第二节统计量143 

第三节抽样分布146 

重要公式结论与方法技巧152 

常见误区警示154 

本章同步练习155 

习题答案解析157 

第七章参数估计162 

本章概要162 

考查要点详解163 

节点估计163 

第二节估计量的评选标准168 

第三节参数的区间估计171 

重要公式结论与方法技巧176 

常见误区警示178 

本章同步练习179 

习题答案解析181 

第八章假设检验①186 

本章概要186 

考查要点详解186 

节假设检验的基本思想和基本概念186 

第二节单个正态总体参数的假设检验190 

第三节两个正态总体参数的假设检验193 

重要公式结论与方法技巧197 

常见误区警示199 

本章同步练习200 

习题答案解析201

张震峰等，具有多年考研辅导经验。辅导资历：上海财经大学应用数学系讲师。中国著名考研数学辅导专家。教学风格： 注重对学员解题技巧与解题思路的培训，以方法精、运算技能巧而得名

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复习导语

本章是概率论的基础部分，对整个概率论的理解和深化起着重要作用.本章内容虽然不是考试重点，但是，本书在后面的章节里一定会用到随机事件和概率.从历年命题来看，题型主要是选择题和填空题，主要考查对基本概念、基本性质和基本计算方法的理解和掌握.

知识结构图

基本概念 随机试验E

样本点 ω

样本空间Ω

随机事件 关系 包含

互斥

对立

独立

运算 交

并

差

事件的概率 概率模型 古典概型

几何概型

伯努利概型

概率公式 条件概率公式

乘法公式

加法公式

减法公式

求逆公式

全概率公式

贝叶斯公式

复习目标

1. 了解样本空间（基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes)公式等.

3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

节预备知识

一、两个基本原理

1. 乘法原理

完成某事要k个步骤，每一步分别有n1,n2,…,nk种方法，则完成此事共有n1n2?…?nk种方法.

2. 加法原理

完成某事有k类途径，每一类分别有n1,n2,…,nk种方法，则完成此事共有n1+n2+…+nk种方法.

二、排列组合

1. 排列

定义1.1.1r个不同元素按一定顺序排成一列，称其为这r个元素的一个排列，排列的全部个数记为r!=r?(r-1)?…?3?2?1.

2. 组合

定义1.1.2从n个不同元素中任取r个元素(0

【例1.1.1】袋中有4个白球，6个黑球，从中取2个球，问：

（1）共有多少种取法？

（2）取出的2个球全是黑球，有多少种取法？

【解】（1）C210=10!8!2!=45.

(2)C26=6!4!2!=15.

【例1.1.2】袋中有4个白球，6个黑球,全部取出排成一行，问：

（1）共有多少种排法？

（2）4个白球连在一起，有多少种排法？

【解】（1）10!.

（2）4个白球排成一行,把它们看成一个整体，然后再和6个黑球一起排成一行，根据乘法原理得4!7!.

第二节随机事件

一、随机试验和样本空间

当我们观察自然界和人类社会中各种事物的变化规律时，会发现两种不同类型的现象.

一种我们称之为决定性现象，它在一定的条件下必然会出现某个结果.例如在没有外力作用下，做匀速直线运动的物体必然继续做匀速直线运动；太阳必然从东方升起.除了决定性现象以外，在自然现象和社会现象中还存在着与它有着本质区别的另一类现象.例如，今天无法准确地确定明天的或气温；同一条生产线上用同样的工艺生产出来的灯泡寿命长短也呈现出偶然性.概率论中经典的例子要数向上掷一枚硬币，结果可能是正面也可能是反面，事先无法断定.这些例子的一个共同特点是：在基本条件不变的情况下，一系列的试验或观察会得到各种不同的结果，换言之，就某一次的试验或观察而言，它可能会出现这种结果，可能会出现那种结果，事先无法确定，呈现出一种偶然性，这种现象称为随机现象.概率论研究的就是这种随机现象所包含的数量规律.

那么随机现象是否普遍呢？回答是肯定的.世界上的万事万物都是相互依赖、相互影响的，某一次的观察或试验，其结果如何，往往受到许多偶然因素的影响，表现形式往往是偶然的或“随机的”，因而随机现象是普遍存在的，从而概率论的研究不但具有理论上的意义，而且具有广泛地应用价值.

1.随机试验

定义1.2.1对随机现象的某一特征的试验或观察，称为随机试验，简称试验.具体来说，称一个试验为随机试验，必须满足下述条件：

(1) 试验可以在相同的条件下重复进行；

(2) 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；

(3) 每次试验之前不能确定哪一个结果会出现.

例如，T1：向上掷一枚硬币，观察正反面出现的情况；

T2：检查生产流水线上的产品是否合格；

T3：检查某商店某柜台的营业额.

2. 样本点和样本空间

定义1.2.2我们把随机试验的每一个可能结果称为样本点，用ω表示，样本点的全体组成的集合称为样本空间，用Ω表示.

例如,为评价某学校小学生的生长发育状况，需要同时测量小学生的身高、体重和胸围.在这一随机试验中，任一可能的结果即样本点是一个有序数组(x, y, z)，其中x，y，z分别表示被测量小学生的身高、体重和胸围，因此样本空间为Ω={(x, y, z)|0

【例1.2.1】 写出下列试验的样本空间：

(1)掷一枚骰子，观察朝上一面的点数；

(2)观察某电话交换台在［0, t］内接到的电话呼叫数；

(3)测量某一零件的长度，考察其测量结果与真正长度的误差.

【解】（1）Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}.

（2）Ω={0, 1, 2, …}.

（3）Ω=［-M,M］，其中M为正误差.如果无法确定这一值，将Ω取作(－∞, +∞)也无妨.

样本空间所包含的样本点可以为有限个，可以为无限可列个，也可以为无限不可列个.

从以上这些例子不难发现，随着所讨论的随机试验的不同，相应的样本空间可能很简单，也可能很复杂.在今后的讨论中，我们一般都假定样本空间是预先给定的，这种必要的抽象，使我们能更好地抓住随机现象的本质，得到的结果也能被广泛地应用.

二、随机事件

1. 随机事件

定义1.2.3随机事件是由若干个样本点组成的集合，或者说是样本空间的某个子集,通常用A,B,C表示,简称事件.在每次试验中，称某个随机事件A发生，当且仅当该事件A所包含的某个样本点出现.

特别地，样本空间Ω和空集都是Ω的子集，它们分别称为必然事件（每次试验中一定发生的事件）和不可能事件（每次试验中一定不发生的事件）.

例如，在【例1.2.1】(1)中，样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}，如果以A表示“得到的为奇数”，则显然A={1, 3, 5}，B表示“得到的点数不大于4”，则B={1, 2, 3, 4}.这里的A，B均为随机事件，它们都是由Ω中的若干个样本点所构成.当然，“出现的点数为1”、“出现的点数为5”也都是随机事件，它们只包含单个样本点.

2.事件之间的关系与运算

给定一个样本空间，显然可以定义不止一个随机事件，分析这些事件之间的相互关系，不仅有助于认识事物的本质，而且可以通过对简单事件规律的研究去推算复杂事件的规律.因此，下面我们介绍事件之间的相互关系和运算.在下

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