考研数学中公2018考研数学基础知识复习大全 经管类数学三适用 pdf 在线 2025 epub 免费 书籍 下载

《中公版·2018考研数学：基础知识复习大全 （经管类）（数学三适用）》是中公教育研究生考试研究院针对2018年考研的考生编写的一本综合复习类图书。本书适合进行*轮复习或数学基础较差的考生使用。

本书按照考研数学三的大纲分为三篇：微积分、线性代数和概率论与数理统计，共19章。每章包含五个模块：本章知识架构、考试大纲要求、基础知识详解、常考题型、同步习题。每一章的【基础知识详解】从*浅显的角度切入，详细地讲述了各章节所涉及的基础知识，并对重要考点配有二维码，对易混易错的知识点设置了“要点点拨”，从而帮助考生更清晰地理解和记忆相关知识。【常考题型】模块精选了大量典型例题，这些例题难易兼顾，基本涵盖了考试中常见的题型。此外，【同步习题】模块提供了适量习题供考生自测学习效果，与典型例题相比，这部分题目综合性不强，更重基础。本书采用双色印刷，助考生轻松阅读，封底移动自习室，助考生随时随地上自习。

章.函数、极限、连续

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第二章.一元函数微分学

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第三章.一元函数积分学

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第四章.多元函数微积分学

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第五章.无穷级数

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第六章.常微分方程与差分方程

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

章.行列式

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第二章.矩阵

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第三章.向量

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第四章.线性方程组

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第五章.矩阵的特征值和特征向量

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第六章.二次型

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

章.随机事件和概率

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第二章.随机变量及其分布

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第三章.多维随机变量的分布

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第四章.随机变量的数字特征

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案】

第五章.大数定律与中心极限定理

【本章知识架构】

【考试大纲要求】

【基础知识详解】

【常考题型】

【同步习题】

【同步习题参考答案"

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　　篇微积分

　　视频讲解

　　了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数及隐函数的概念；初等函数的概念；数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念；极限的性质和极限存在的两个准则，无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；连续函数的性质和初等函数的连续性。

　　理解函数的概念；复合函数及分段函数的概念；无穷小量的概念和基本性质；函数连续性的概念（含左连续与右连续）；闭区间上连续函数的性质（有界性、值和小值定理、介值定理）。

　　掌握函数的表示法；基本初等函数的性质及其图形；极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限的方法；无穷小量阶的比较方法。

　　会求建立应用问题的函数关系；判别函数间断点的类型；应用闭区间上连续函数的性质（有界性、值和小值定理、介值定理、零点定理）。

　　一、函数

　　（一）函数的概念及表示法

　　1.定义

　　设x与y是两个变量，D是实数集R的某个子集，若对于D中的每一个x，按照对应法则f，总有确定的值y与之对应，则称因变量y为自变量x的函数，记作y=f(x)。这里的D称为函数f的定义域，相应的函数值的全体所构成的集合称为函数f的值域。

　　（1）从概念上讲，函数实际上是一个映射，是两个实数集之间的对应法则，它包括两大要素：定义域和对应法则。

　　（2）两个函数相等的充要条件是定义域（自变量的取值范围）和对应法则（从自变量的值对应到因变量的值的方法）都相同。需要注意的是，函数和变量的选取是没有关系的，只要定义域和对应法则相同，不管用什么变量表示函数的自变量和因变量，函数都是一样的。例如：y=x2,x∈［0,1］和u=t2,t∈［0,1］表示同一个函数。

　　（3）在没有特殊规定的情况下，函数的定义域就是使相关的运算有意义的范围，也称为函数的自然定义域。人为指定的定义域一定是自然定义域的子集。

　　常见函数的自然定义域如下：

　　y=x,x≥0;y=1x,x≠0

　　y=lnx,x>0;y=ex,x∈R

　　y=sinx,x∈R;y=cosx,x∈R

　　y=tanx,x≠π2+kπ;y=cotx,x≠kπ(k∈Z)

　　y=secx,x≠π2+kπ;y=cscx,x≠kπ(k∈Z)

　　y=arcsinx,x∈［－1,1］;y=arccosx,x∈［－1,1］

　　y=arctanx,x∈R

　　2.表示法

　　（1）解析法(公式法)

　　用数学式表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。

　　（2）表格法

　　将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。

　　（3）图形法

　　用坐标平面上的点集{P(x,y)|y=f(x),x∈D}来表示函数的方法即是图形法。

　　在图形法中，一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

　　（二）函数的几种特性

　　1.有界性

　　设函数f(x)的定义域为D，数集XD。如果存在正数M，使得对于任一x∈X，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)在X上有界。如果这样的M不存在，则称f(x)在X上无界。

　　（1）函数的有界性也可以通过上下界的方式来定义：如果存在实数m和M，使得对任一x∈X，都有m≤f(x)≤M，则称函数f(x)在X上有界。其中m和M分别称为函数f(x)在X上的下界和上界。要注意的是，函数在一个区间上有界的充要条件是函数在该区间上既有上界又有下界。

　　（2）有界性是函数在区间上的性质，同一个函数在不同区间上的有界性可能是不一样的。例如函数f(x)=1x在区间(0,1)上是无界的，在区间(1,+∞)上是有界的。

　　（3）常见的有界函数：y=sinx,y=cosx,y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx。

　　2.单调性

　　设函数f(x)的定义域为D，区间ID。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1

　　f(x1)

f(x2)），

　　则称函数f(x)在区间I上单调增加（或单调减少）。

　　在上述定义中，若把“”换成“≥”，则称函数f(x)在区间I上单调不增。

　　（1）单调性的性质：

　　①如果f1(x),f2(x)都是增函数（或减函数），则f1(x)+f2(x)也是增函数（或减函数）；

　　②设f(x)是增函数，如果常数C>0，则C·f(x)是增函数；如果常数C　　③如果函数y=f(u)与函数u=g(x)增减性相同，则函数y=f［g(x)］为增函数；如果函数y=f(u)与函数u=g(x)增减性相反，则函数y=f［g(x)］为减函数。

　　（2）常见函数的单调增区间及单调减区间：

　　单调增区间

　　单调减区间

　　y=x2+ax+b

　　［－a2,+∞)

　　(－∞,－a2］

　　y=ex

　　(－∞,+∞)

　　无

　　y=lnx

　　(0,+∞)

　　无

　　y=sinx

　　［2kπ－π2,2kπ+π2］

　　［2kπ+π2,2kπ+3π2］

　　y=cosx

　　［2kπ－π,2kπ］

　　［2kπ,2kπ+π］

　　y=1x

　　无

　　(－∞,0)和(0,+∞)

　　3.奇偶性

　　设函数f(x)的定义域D关于原点对称。如果对于任一x∈D，都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于任一x∈D，都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数。

　　（1）奇偶性的性质：

　　①偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称；

　　②如果f1(x)和f2(x)都是偶函数（或奇函数），则对任意的常数k1,k2∈R，k1f1(x)+k2f2(x)仍是偶函数（或奇函数）；

　　③如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相同，则f1(x)·f2(x)为偶函数；如果f1(x)和f2(x)的奇偶性相反，则f1(x)·f2(x)为奇函数。

　　（2）常见的偶函数：

　　y=xk（k为偶数），y=cosx，y=x，

　　f(x)、f(x)+f(－x)2、f(x)·f(－x)，其中f(x)是任意定义在对称区间上的函数。

　　常见的奇函数：

　　y=xk（k为奇数），y=sinx，y=tanx，y=cotx，y=ln(x+1+x2)，

　　f(x)－f(－x)2，其中f(x)是任意定义在对称区间上的函数。

　　4.周期性

　　设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对任一x∈D有x±T∈D，且f(x+T)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期。

　　一般周期函数的周期是指小正周期。

　　（1）周期性的性质：

　　①如果f(x)以T为小正周期，则对任意的非零常数C，C·f(x)仍然以T为小正周

　　期，f(Cx)以TC为小正周期；

　　②如果f1(x)和f2(x)都以T为周期，则对于任意的常数k1,k2∈R，k1f1(x)+k2f2(x)仍然以T为周期。注意这时小正周期有可能缩小，如f1(x)=cos2x+sinx,f2(x)=sinx都以2π为小正周期，但f1(x)－f2(x)=cos2x以π为小正周期。

　　（2）常见的周期函数及其小正周期：

　　y=sinx,T=2π，y=cosx,T=2π，

　　y=tanx,T=π，y=cotx,T=π。

　　（三）函数的运算

　　1.四则运算

　　设函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，且D=D1∩D2≠，则这两个函数经过四则运算之后能形成新的函数：

　　和（差）运算：f(x)±g(x)，x∈D；

　　积运算：f(x)·g(x)，x∈D；

　　商运算：f(x)g(x)，x∈D＼{x|g(x)=0,x∈D}。

　　2.复合函数

　　设函数y=f(u)的定义域为D1，函数u=g(x)的定义域为D2。如果g(x)的值域g(D2)包含于f(u)的定义域D1，则可以定义函数y=f［g(x)］，x∈D2为函数f(u)与g(x)的复合函数，记作y=f［g(x)］或fg。

　　（1）复合函数的基本思想是把y=f(x),x∈D1中的x进行推广，变成一个新的函数，这是我们认识和理解函数的基本方式。

　　（2）注意能够进行复合的前提条件是g(x)的值域g(D2)包含于f(u)的定义域D1。如果该条件不满足，只要g(x)的值域g(D2)和f(u)的定义域D1的交集不是空集，复合运算也可以进行，只不过此时复合之后的函数的定义域变成了{x|g(x)∈D1}。

　　3.反函数

　　设函数y=f(x)的定义域为D，其值域为f(D)。如果对于每一个y∈f(D)，都有确定的x∈D，使得f(x)=y（我们将该对应法则记作f－1），则这个定义在f(D)上的函数x=f－1(y)就称为函数y=f(x)的反函数，或称它们互为反函数。

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