2015考研数学概率论与数理统计8讲（张宇力作；重概念，讲想法，破解重点难点，贴近学生；重实战，讲方法，精心编制，洞悉题源，与考研无缝接轨） pdf 在线 2025 epub 免费 书籍 下载

　　本书主要介绍考研数学中高等数学的全部知识，并将其分为8讲。每讲分为六部分：导语、考试大纲、知识体系、考试内容分析、典型例题分析、精致习题讲解.

（1）导语.对本讲内容的主要概括以及本讲在考试中的地位等的说明.

（2）考试大纲.让同学们清楚地知道考研数学到底“考什么”，知道哪些内容只需了解，哪些内容则要重点掌握，这样在复习备考过程中才能真正做到有的放矢.

（3）知识体系.通过逻辑框架将本讲所有知识点完美呈现，简洁明了.

（4）考试内容分析.对考研数学的每个考点都做了全面细致地讲解，同时每个考点都紧跟着经典题目供同学们强化练习，正所谓“光说不练假把式,光练不说真把式,连说带练全把式”.

（5）典型例题分析和精致习题讲解部分.本书提供经典好题，囊括了历年真题、大学数学竞赛试题，各大名校期末试题等.前面是例题的讲解，后面的习题的练习，相信同学们若能把这部分题目做好吃透，那么考研数学高等数学满分指日可待.

第1讲 随机事件与概率

第2讲 随机变量及其分布

第3讲 多维随机变量及其分布

第4讲 数字特征

第5讲 大数定律和中心极限定律

第6讲 数理统计的基本概念

第7讲 参数估计

第8讲 假设检验

　　张新：考研数学辅导专家，多年从事考研数学辅导，曾获两次获得江苏省高等数学竞赛“优秀指导教师”称号，知识点分析透彻，解题思路灵活。辅导针对性强，辅导效果明显。教授学员遍布全国各大高校。主讲：线性代数、概率统计。

　　张宇：全国考研数学辅导新生代名师，大学数学竞赛金牌教练（1998，2004，2006，2007，2008），*国家精品课程建设骨干教师（2007，上海），讲课比赛一等奖获得者（2006）。在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”（02007，斯洛文尼亚），并发表15分钟主旨演讲。

　　主讲高等数学和线性代数，首创“题源教学法”，对考研数学的知识结构和体系有全新的解读，对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力，让学生轻松高效夺取高分。

　　全国一位用真实的上课录像与考研命中题对照的老师，用事实让所有人信服。深受学生爱戴，在学生中拥有极好的口碑和声望。

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　　1．样本空间和随机事件

　　定义1.1随机试验所有可能结果的全体，称为样本空间，记为.每一个可能的结果称为样本点或是基本事件，记为这里样本空间为基本事件空间。随机实验的样本是由试验的目的确定的。

　　定义1.2设随机试验，称样本空间的子集为随机事件，简称事件，常记为等；随机事件其本质为集合，若一次试验下出现则称事件发生，若一次试验下出现，则称事件没有发生。

　　注：样本空间和随机事件均为集合，可以就具体的随机试验来分析，加强对定义的理解。

　　2．随机事件关系及运算

　　以下内容从集合和事件含义两方面讨论，有助于大家记忆。

　　表1.1随机事件关系与运算

　　关系及运算集合角度事件角度

　　,则事件发生必导致事件的发生

　　且事件,等价

　　集合,的并集和事件：事件,至少有一个发生

　　集合,的交集积事件：事件,同时发生

　　集合,的差集差事件：事件发生，但事件不发生

　　集合的补集逆事件:事件不发生

　　集合,的交集为空集互斥：一次试验下事件,不能同时发生

　　事件间运算律与集合的运算律是一致的，不需要做重复记忆。（交换律、结合律、分配律、德摩根律）

　　评注：记住以下几点

　　（1）学会事件的表示；例如“至少”、“至多”、“恰有”等刻画。

　　（2）记忆事件运算性质中的德摩根律，即

　　，

　　（3）区分互斥与独立两个概念。

　　【例】设随机事件满足，则下列选项中正确的是【】

　　（A）（B）

　　（C）（D）

　　【分析与解答】本题考察的是随机事件的运算。

　　由于，于是利用德摩根律得，即

　　答案选【B】.

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编辑推荐

　　本书具有以下特点：

　　**，从考试中来，到考试中去

　　面对考试，首先要做到“知彼”，就是要懂得这门考试到底要考什么. 对于考研来说，只有一本官方文件：《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》（以下简称《考试大纲》），*考试中心严格按照《考试大纲》命题，那么这三本书也严格按照《考试大纲》编写，与《考试大纲》无缝接轨。科学、严谨、新颖的内容设计，对《考试大纲》的所有知识点做了权威详实的诠释.

　　第二，从学生中来，到学生中去

　　面对考试，还要做到“知己”，就是要懂得考生自己到底什么水平. 哪里是考生熟悉的，简单的考点，哪里是考生陌生的，不易掌握的难点，这三本书的写作团队的老师们都是考研教学一线上的辅导专家，对于考生们需要什么了如指掌，所以书的内容文笔鲜活，娓娓道来，讲重点讲难点，贴近考生，无论是作为辅导班的教材，还是考生自学，都是难得的辅导资料.

　　第三，重视数学思维的讲解与训练

　　一般认为，数学题型很重要. 给出一种题型，掌握这种题型的解题步骤，然后去套这个步骤就可以了. 对于考试，我不否认这种说法有一定的合理之处，但我也不完全赞同它.

　　要想真正掌握数学知识，达到较高的数学解题水平，必须在复习的过程中，重视每个概念、定理和结论背后的数学思维方法，甚至可以在老师的引导下去欣赏和体味这思维背后的哲学涵义等等，这个过程，是学习数学不可或缺的.

　　第四，重视经典好题的分析与解答

　　近几年的考试继续保持“中等难度”，整张试卷没有真正的难题。但是明显的，题目新颖程度增加，计算量增加，如果考生只会套题型，计算能力不强，很多考生可能做不完、考不好.所以，本书的例题既注重了题目的新颖性，又把握了题目的计算量，例题丰富、贴近考研，考生一定要把这三本书中的例题好好吃透.

前言

　　考研数学中概率论与数理统计部分特点鲜明，题型清晰，考点突出，考生要注重以下几个方面，以便读者在复习中做到有的放矢。

　　（一）

　　大体上，概率论与数理统计部分内容主要有古典概型、概率分布、数字特征和参数估计等问题。这里将分为四部分的内容，其一是概率论的理论部分，涵盖概率的公理化定义、条件概率、概率的加法、减法、乘法公式，以及全概率与贝叶斯公式；其二是概率论的核心，讨论了随机变量的概率分布；其三研究了随机变量的数字特征，后一部分讨论了统计量及及其分布、参数估计等问题。

　　现将上述内容概括为如下关键词，其顺序有意安排如下

　　StochasticVariable（随机变量）

　　Classicalmodel（古典概型）

　　Characters（数字特征）

　　Evaluation（估计）

　　Distributions（概率分布）

　　如果将上述的关键词的首字母结合（Unite）起来，形成了SUCCEED（成功），将能够决胜于考研。

　　（二）

　　针对概率论的理论部分，考生复习中注意这样几点：概率的基本计算公式，还包括条件概率的计算问题，当然，事件间的关系是在概率计算中也起着重要的作用。

　　考生也必然知道随机变量的概率分布是重要考点，下面将从几个层面分析随机变量的概率分布把握方向，进而可以解决一切的概率问题。

　　层面，考生把握随机变量的概率分布的定义和性质，比如分布函数的定义和性质，而对于离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的性质，这里涉及的考点和考查形式较多，常见的考点是已知概率分布求解未知参数的问题；

　　第二层面，已知常见分布（二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布），考查与常见分布的相关的概率问题；

　　第三层面，讨论随机变量函数的概率分布；

　　第四层面，二维随机变量的概率分布，其中包括联合分布、边缘分布和条件分布。

　　随机变量的数字特征是考试中的重要内容，考生需从三个方面把握，既要熟练数字特征的计算公式，又要熟知数字特征的性质，近几年来一直是热点所在。事实上，考生不要忽视常见分布的数字特征。

　　对于统计学部分，复习的策略与概率论部分的策略一致，首先掌握统计量的抽样分布及其性质，其次讨论统计量的数字特征。特别值得一提的是参数估计毋庸置疑是统计学中重中之重。

　　（三）

　　后感谢以下资料的作者：*考试中心的考研数学官方文件，众多高校（清华大学、复旦大学、上海交通大学、华中科技大学等）高校数学教材和考试试题。

　　感谢责任编辑老师和我的同事对本书出版所付出的巨大努力。

　　由于本人的水平有限，对本讲义的编写存在不妥甚至错误之处，恳请读者批评指正。