应用随机过程 pdf 在线 2025 epub 免费 书籍 下载

现代统计学系列丛书:应用随机过程》的基本目标是在初等概率论的基础上，扩展和加强读者面向应用的随机数学基础。一方面希望能加深读者对概率知识的理解，增强对实际问题的数学建模能力，特别是对随机现象的概率描述和求解；另一方面使读者初步了解各种随机过程的性质，为后续课程的学习建立扎实的数理基础。

第一章预备知识

1.1样本空间、随机变量与分布函数

1.1.1样本空间、随机事件与概率

1.1.2随机变量、分布函数

1.1.3强度函数

1.2数学期望、矩母函数

1.2.1数学期望

1.2.2矩母函数

1.3条件期望与条件方差

1.3.1条件期望

1.3.2全期望公式

1.3.3条件方差公式

1.3.4两个特殊彤式的全概率公式

1.3.5尾部条件期望与限额期望值

1.3.6条件期望的一般性质

1.4极限定理

1.4.1马尔可夫不等式和切比雪夫不等式

1.4.2大数定律与中心极限定理

1.4.3更一般的极限定理

第一章小结

习题

第二章随机过程的基本概念和基本类型

2.1随机过程的基本概念

2.1.1基本概念

2.1.2有限维分布和数字特征

2.2随机过程的基本类型

第二章小结

习题

第三章泊松过程

3.1泊松过程的定义

3.1.1计数过程

3.1.2泊松过程

3.2与泊松过程相联系的若千分布

3.2.1Xn和Tn的分布

3.2.2事件发生时刻的条件分布

3.3泊松过程的推广

3.3.1非齐次泊松过程

3.3.2复合泊松过程

3.3.3条件泊松过程

第三章小结

习题

第四章更新过程

4.1更新过程的定义和性质

4.2更新推理、更新方程和关键更新定理

4.2.1更新推理和更新方程

4.2.2关键更新定理及其应用

4.3更新回报定理

第四章小结

习题

第五章马尔可夫链

5.1基本概念

5.1.1马尔可夫链的定义

5.1.2n步转移概率和C—K方程

5.2状态的分类及性质

5.3转移概率的极限与不变分布

5.3.1转移概率的极限

5.3.2不变分布与极限分布

5.3.3不变分布与极限分布的应用例子

5.4三个应用模型

5.4.1赌徒输光问题

5.4.2群体消失模型

5.4.3人口结构变化的马尔可夫链模型

5.5隐马尔可夫链模型

5.6连续时间马尔可夫链

5.6.1连续时间马尔可夫链

5.6.2转移概率pij（t）和科尔莫戈罗夫微分方程

第五章小结

习题

第六章鞅

6.1基本概念

6.1.1鞅的定义与例子

6.1.2上鞅和下鞅

6.2停时定理

6.3停时定理的应用

第六章小结

习题

第七章布朗运动

7.1布朗运动的定义

7.2首次到达时刻的分布和应用

7.3布朗运动的几种变化

7.3.1布朗桥

7.3.2有吸收值的布朗运动

7.3.3在原点反射的布朗运动

7.3.4几何布朗运动

7.4高斯过程

第七章小结

习题

第八章随机微积分和伊藤公式

8.1非随机连续函数对布朗运动的积分

8.2伊藤公式

8.2.1二次变差定理

8.2.2伊藤积分

8.2.3伊藤公式

第八章小结

习题

附录常用分布函数表

部分习题答案

参考文献

名词索引

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书籍介绍

现代统计学系列丛书:应用随机过程》的基本目标是在初等概率论的基础上，扩展和加强读者面向应用的随机数学基础。一方面希望能加深读者对概率知识的理解，增强对实际问题的数学建模能力，特别是对随机现象的概率描述和求解；另一方面使读者初步了解各种随机过程的性质，为后续课程的学习建立扎实的数理基础。