线性代数与空间解析几何 第六版 pdf 在线 2025 epub 免费 书籍 下载

本书是为适应新时代本科教育高质量发展要求，适应新工科创新人才培养而编写的创新性线性代数与空间解析几何教材，是国内第一部在本科数学基础课程中充分反映新工科特色和科教融合特色的教材，为大学一年级新生搭建起连接数学基础课程与前沿信息科技的桥梁，有利于激发学生学习与探索未知的兴趣。

本书主要内容包括矩阵及其初等变换、行列式、几何空间、n维向量空间、特征值与特征向量、二次型与二次曲面、线性空间与线性变换等，共七章。前六章内容自成体系，完全满足教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的工科类本科线性代数与空间解析几何课程教学基本要求；第七章线性空间与线性变换供教学要求较高的学校或专业选用。

本书具有三方面的特色：（１） 对线性代数与空间解析几何的传统内容进行了全新处理。将矩阵的初等变换作为贯穿全书的计算和重要的理论推导工具，注重不同知识点与重要概念、重要理论之间的本质联系，将狀维向量空间概念和抽象线性空间概念的建立从特殊到一般进行铺垫，在理论体系的处理上科学简洁、深入浅出、易教易学、可读性强；（２） 除了传统的应用实例，还精心设计了一批与课程内容紧密贴合，反映人工智能、大数据技术等新工科前沿科技的内容（如图像处理、电影推荐、搜索引擎、卫星定位等），这些内容有机融入教材正文或教学资源当中；（３） 本书设计为新形态教材，除了纸质内容，还配有丰富的数字教学资源。

本书可作为工科和其他非数学类专业线性代数与空间解析几何课程的教材或教学参考书。

前辅文

第一章　矩阵及其初等变换

§1.0　引例

§1.1　矩阵及其运算

一、 矩阵的概念

二、 矩阵的线性运算

三、 矩阵的乘法

四、 矩阵的转置

习题1.1

§1.2　高斯消元法与矩阵的初等变换

一、 高斯消元法

二、 矩阵的初等变换

三、 初等矩阵

习题1.2

§1.3　逆矩阵

一、 逆矩阵的概念与性质

二、 用行初等变换求逆矩阵

习题1.3

§1.4　分块矩阵

习题1.4

复习题一

思考题一

自测题一

第二章　行列式

§2.0　引例

§2.1　n阶行列式的定义

习题2.1

§2.2　行列式的性质与计算

一、 行列式的性质

二、 行列式的计算

三、 方阵乘积的行列式

习题2.2

§2.3　拉普拉斯定理

习题2.3

§2.4　克拉默法则

习题2.4

§2.5　矩阵的秩

一、 矩阵秩的概念

二、 矩阵秩的计算

三、 矩阵秩的性质

习题2.5

复习题二

思考题二

自测题二

第三章　几何空间

§3.1　空间直角坐标系与向量

一、 空间直角坐标系

二、 向量及其线性运算

习题3.1

§3.2　向量的乘法

一、 内积

二、 外积

三、 混合积

习题3.2

§3.3　平面

一、 平面的方程

二、 平面与平面的位置关系

习题3.3

§3.4　空间直线

一、 空间直线的方程

二、 直线与直线的位置关系

三、 直线与平面的位置关系

习题3.4

复习题三

思考题三

自测题三

第四章　n维向量空间

§4.0　引例

§4.1　n维向量空间的概念

一、 n维向量空间的概念

二、 Rn的子空间

习题4.1

§4.2　向量组的线性相关性

一、 向量组的线性组合

二、 向量组的线性相关性

习题4.2

§4.3　向量组的秩与极大无关组

一、 向量组的秩与极大无关组

二、 Rn的基、维数与坐标

习题4.3

§4.4　线性方程组解的结构

一、 齐次线性方程组

二、 非齐次线性方程组

习题4.4

复习题四

思考题四

自测题四

第五章　特征值与特征向量

§5.0　引例

§5.1　特征值与特征向量的概念与计算

习题5.1

§5.2　矩阵的相似对角化

一、 相似矩阵的基本概念

二、 矩阵的相似对角化

习题5.2

§5.3　n维向量空间的正交性

一、 内积

二、 n维向量的正交性

三、 施密特正交化方法

四、 正交矩阵

习题5.3

§5.4　实对称矩阵的相似对角化

习题5.4

复习题五

思考题五

自测题五

第六章　二次型与二次曲面

§6.1　实二次型及其标准形

一、 二次型及其矩阵表示

二、 用配方法化二次型为标准形

三、 用正交变换化二次型为标准形

习题6.1

§6.2　正定二次型

习题6.2

§6.3　曲面与空间曲线

一、 曲面

二、 空间曲线

习题6.3

§6.4　二次曲面

一、 椭球面

二、 抛物面

三、 双曲面

习题6.4

复习题六

思考题六

自测题六

*第七章　线性空间与线性变换

§7.0　引例

§7.1　线性空间的概念

一、 线性空间

二、 子空间

习题7.1

§7.2　线性空间的基、维数与坐标

一、 基与维数

二、 坐标

三、 基变换与坐标变换

习题7.2

§7.3　欧氏空间

一、 内积

二、 内积的性质

三、 标准正交基

习题7.3

§7.4　线性变换

一、 线性变换的概念与性质

二、 线性变换的运算

三、 线性变换的矩阵

习题7.4

复习题七

思考题七

自测题七

前沿应用案例

部分习题参考答案

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书籍介绍

本书是为适应新时代本科教育高质量发展要求，适应新工科创新人才培养而编写的创新性线性代数与空间解析几何教材，是国内第一部在本科数学基础课程中充分反映新工科特色和科教融合特色的教材，为大学一年级新生搭建起连接数学基础课程与前沿信息科技的桥梁，有利于激发学生学习与探索未知的兴趣。

本书主要内容包括矩阵及其初等变换、行列式、几何空间、n维向量空间、特征值与特征向量、二次型与二次曲面、线性空间与线性变换等，共七章。前六章内容自成体系，完全满足教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的工科类本科线性代数与空间解析几何课程教学基本要求；第七章线性空间与线性变换供教学要求较高的学校或专业选用。

本书具有三方面的特色：（１） 对线性代数与空间解析几何的传统内容进行了全新处理。将矩阵的初等变换作为贯穿全书的计算和重要的理论推导工具，注重不同知识点与重要概念、重要理论之间的本质联系，将狀维向量空间概念和抽象线性空间概念的建立从特殊到一般进行铺垫，在理论体系的处理上科学简洁、深入浅出、易教易学、可读性强；（２） 除了传统的应用实例，还精心设计了一批与课程内容紧密贴合，反映人工智能、大数据技术等新工科前沿科技的内容（如图像处理、电影推荐、搜索引擎、卫星定位等），这些内容有机融入教材正文或教学资源当中；（３） 本书设计为新形态教材，除了纸质内容，还配有丰富的数字教学资源。

本书可作为工科和其他非数学类专业线性代数与空间解析几何课程的教材或教学参考书。